Центр Качество

Комплекс статистических показателей

для оценки качества процесса

Соломахо В.Л., д.т.н., профессор БНТУ

Дадьков К.И., старший преподаватель БНТУ

Статистические методы контроля качества в настоящее время являются наиболее используемым механизмом управления качеством и используются в качестве инструмента обеспечения уверенности в том, что производимая продукция обладает требуемым качеством. При правильном внедрении статистических методов управления качеством предприятия получают возможность постоянного системного подхода к анализу процессов и выработке управленческих решений, направленных на повышение качества продукции.

Внедрение статистических методов управления качества предполагает проведение статистической оценки точности и стабильности процессов. Она традиционно проводится на стадии предварительного анализа технологических процессов и позволяет изучать возможности технологического оборудования и исследовать изменчивость процесса. Под изменчивостью процесса понимают неизбежные различия среди индивидуальных значений процесса, которые возникают вследствие огромного количества факторов, влияющих на качество процесса. Некоторые причины изменчивости процесса порождают кратковременные различия между единицами продукции, другие причины имеют тенденцию создавать изменения в продукте только в течение длительных интервалов времени.

Причины изменчивости процесса принято делить на обычные и особые. К обычным причинам относятся многочисленные источники изменчивости в процессе, которые имеют стабильное и повторяемое распределение во времени. Обычные причины ведут себя как стабильная система случайных факторов. Если присутствуют только обычные причины, и они не изменяются, то выход процесса предсказуем, а сам процесс находится в статистически стабильном состоянии.

Особые причины изменчивости являются факторами, которые воздействуют на процесс нерегулярно. Если все особые причины изменчивости процесса не идентифицированы и не устранены, то они будут влиять на выход процесса непредсказуемым образом. При наличии особых причин выход процесса не стабилен во времени.

В зависимости от причин возникновения изменчивости процесса различают собственную и полную изменчивости процесса.

Собственная изменчивость процесса – это часть изменчивости процесса, вызываемая только обычными причинами. Эта изменчивость оценивается с помощью отношений или , где – среднее арифметическое значение выборочных размахов, полученных на стадии предварительного анализа процесса при измерении в подгруппах между двумя ближайшими наладками процесса, – среднее арифметическое значение выборочных стандартных отклонений в подгруппах, и – стандартные коэффициенты, зависящие от объема выборки.

Полная изменчивость процесса – это изменчивость, вызываемая как обычными, так и особыми причинами. Эта изменчивость оценивается с помощью выборочного стандартного отклонения, использующего все индивидуальные значения:

Для оценки возможностей статистического управления процессом традиционно используют разновидности индексов воспроизводимости и пригодности процесса, которые характеризуют потенциальные и фактические возможности процесса удовлетворять установленным техническим допускам для значений выходного показателя качества, измеряемого по количественному признаку. Данные показатели возможностей используют в предконтрактном анализе потенциальных возможностей поставщика удовлетворять требования потребителя, при установлении в контрактах (договорах на поставку) требований к процессам, при планировании качества разрабатываемой продукции, при приемке процессов на основе опытных партий, при аттестации процессов, при планировании приемочного контроля и непрерывного улучшения процессов, во время проведения аудитов второй стороной и внутренних аудитов процессов. Для применения показателей возможностей процесса изменчивость результатов измерений, обусловленная измерительной системой должна быть мала по сравнению с допуском.

Применение статистических методов управления качеством регламентировано системой стандартов СТБ ГОСТ Р50779. В терминологическом стандарте СТБ ГОСТ Р50779.11-2001 «Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения» даны базовые определения основных понятий, используемых при проведении предварительного анализа процесса. К сожалению, статистическая стабильность процесса в данном стандарте определена через состояние статистической управляемости показателей качества процесса. В результате у большинства пользователей стандарта возникает понимание статистически стабильного процесса как статистически управляемого, тем более что определения последнего в стандарте не приводится. Суть статистического управления заключается в том, чтобы изменчивость статистически стабильного процесса поддерживать в рамках допуска. Исходя из этого, было бы более логичным под статистически управляемым процессом понимать статистически стабильный процесс, изменчивость которого на определенную величину меньше допуска, а определение статистически стабильного процесса дать через обычные причины изменчивости процесса.

СТБ ГОСТ Р50779.44-2001 «Статистические методы. Показатели возможностей процессов. Основные методы расчета» устанавливает индексы воспроизводимости (, ) и пригодности (,), область их применения и методы расчета. Недостатками данного стандарта являются отсутствие формализованных критериев для определения статистической стабильности и статистической управляемости процессов, при этом все методики расчета показателей возможностей приводятся только для процесса, изменчивость которого подчиняется нормальному закону распределения и оценивается с вероятностью 99,73%. Данные условия характерны для «идеальных» процессов, среди факторов возникновения изменчивости которых отсутствуют доминирующие. В действительности такие процессы встречаются крайне редко. Отличие от нормальности может быть обусловлено или особыми причинами возникновения изменчивости (процесс статистически не стабилен), или стремлением процесса к разладке. Разладка процесса может проявляться в виде дрейфа центра группирования выборочной изменчивости процесса, увеличения поля рассеяния или их комбинации. Для статистического регулирования необходимым является условие существенного превышения допуска изменчивости процесса для обеспечения возможности проведения выборочного контроля. Поэтому из-за стремления любого процесса к разладке при наличии дрейфа центра группирования значений показателя качества изменчивость процесса за время между любыми двумя соседними наладками будет распределена по закону, отличному от нормального. При этом, чем более управляем будет процесс, тем в большей степени распределение его изменчивости в пределах допуска будет стремиться к трапециидальному.

Основными, но не единственными направлениями снижения изменчивости процессов могут быть снижение и устранение влияния неслучайных (особых) причин изменчивости (обеспечение стабильности процессов) и снижение влияния случайных (обычных) причин изменчивости (повышение возможностей процессов удовлетворять установленным требованиям).

Используя индексы воспроизводимости и пригодности можно определить статистическую стабильность и статистическую управляемость процессов, что необходимо при внедрении контрольных карт регулирования. Сравнивая между собой значения индексов воспроизводимости (, ) и пригодности (,), полученных в различные периоды времени, можно оценить эффективность проведения мероприятий по повышению качества продукции. Корректирующие действия должны повышать стабильность процесса и уменьшать его изменчивость, что предполагает максимальное приближение индекса пригодности к индексу воспроизводимости и последовательное увеличение индекса воспроизводимости. Если после проведения корректирующих мероприятий индексы воспроизводимости и пригодности остались неизменными (или даже уменьшились), то это свидетельствует о принятых неэффективных управляющих решениях.

К сожалению, имеют место случаи, когда проводимые корректирующие действия, направленные на повышение качества продукции, не дают надлежащего эффекта. Частично это обусловлено тем, что во многих случаях мероприятия по повышению качества разрабатываются «вслепую», либо копируя действия аналогичных служб более успешных организаций, либо интуитивно перебирая бизнес-процессы предприятия по методу «черного ящика». Как первое, так и второе вызвано недостатком информации о состоянии процесса, в частности, о значимых составляющих изменчивости процесса.

Нами предлагается сбалансированная система показателей возможностей процесса, которая позволит оценить составляющие изменчивости процесса, исследовать динамику их изменения, повысит качество проектирования дифференцированных корректирующих мероприятий по улучшению качества продукции. К традиционно используемым индексам воспроизводимости и пригодности предлагается добавить индекс стабильности, индекс дрейфа центра группирования выборочной изменчивости, индекс нелинейности смещения центра группирования выборочной изменчивости, индекс динамики рассеяния, индекс нестабильности рассеяния выборочной изменчивости, индекс наибольшего выборочного рассеяния.

Индекс воспроизводимости будем рассчитывать как отношение допуска к оценке собственной изменчивости процесса без учёта его центровки:

где — верхняя граница поля допуска;

— нижняя граница поля допуска;

— коэффициент, зависящий от закона распределения показателя качества процесса и достоверной вероятности.

Верхний индекс воспроизводимости определяется как отношение отклонения среднего уровня процесса от верхнего предела поля допуска к действительному верхнему разбросу процесса:

Нижний индекс воспроизводимости определяется как отношение отклонения среднего уровня процесса от нижнего предела поля допуска к действительному нижнему разбросу процесса:

Индекс воспроизводимости учитывает центровку процесса и определяется как минимальное из и . Он связывает разность между средним процесса и ближайшим пределом поля допуска с половиной присущей процессу изменчивости.

Индекс пригодности будем определять как отношение допуска к оценке полной изменчивости процесса без учёта его центровки:

Индекс пригодности учитывает центровку процесса и определяется как минимальное из и . Он связывает разность между средним процесса и ближайшим пределом поля допуска с половиной полной изменчивости процесса. Данный показатель, как и индекс пригодности , должен использоваться только для сравнения или вместе с и , а также для измерения и выбора приоритетов усовершенствования во времени.

Индексы воспроизводимости и пригодности могут применяться при измерении результатов непрерывного усовершенствования с использованием временных трендов и при выборе приоритетного направления, в котором процессы должны совершенствоваться. По известным значениям С_р и С_pk можно определить интервал, в котором находится ожидаемый уровень несоответствий. По значению С_pk определяют максимально возможное значение ожидаемого уровня несоответствий, по значению С_р – минимально возможное.

Регулирование на базе статистических методов может осуществляться в отношении управляемых процессов, то есть статистически стабильных, коэффициент воспроизводимости которых превышает единицу. Изменчивость процесса в этом случае меньше допуска показателя качества, и при настройке процесса на оптимальное значение возможно получение 100% годных единиц продукции (рисунок 1). Статистически управляемым считается статистически стабильный процесс, коэффициент воспроизводимости которого С_р >1,33 (в ряде стран, уделяющих большое внимание повышению качества на национальном уровне, коэффициент воспроизводимости должен быть не менее 2). Такой процесс при правильной настройке дает возможность получения 100% годных единиц продукции за межнастроечный период.

Индексом стабильности Р_стаб будем называть отношение индекса пригодности к индексу воспроизводимости или отношение оценки собственной изменчивости к оценке полной изменчивости процесса, т.е.:

,

Рисунок 1 – Статистическая управляемость процессов:

а) статистически стабильный процесс не управляем;

б) статистически стабильный процесс управляем;

в) статистически стабильный процесс статистически управляем.

Необходимость использования данного индекса обусловлена тем, что в методической литературе и технических нормативных правовых актах отсутствуют формализованные критерии определения стабильности процесса. Так как статистически стабильным считается процесс, изменчивость которого преимущественно обусловлена обычными причинами возникновения изменчивости, то воздействие особых причин на полную изменчивость такого процесса пренебрежимо мало. К пренебрежимо малым величинам, как правило, относят величины второго порядка малости, из чего можно сформулировать условие стабильности процесса:

.

Приведенный коэффициент 0,9 является условным, различные предприятия могут устанавливать его для себя в диапазоне (0,8; 0,95).

На рисунке 2 представлена графическая интерпретация дрейфа центра группирования выборочной изменчивости процесса. Индекс дрейфа центра группирования выборочной изменчивости процесса предлагается оценивать при помощи следующего выражения:

,

где - среднее арифметическое i-й выборки;

- среднее арифметическое j-й выборки;

Т – допуск.

Рисунок 2 – Графическая интерпретация дрейфа центра группирования

выборочной изменчивости процесса

Индекс дрейфа центра группирования выборочной изменчивости процесса рассчитывается как отношение максимальной разности средних арифметических двух выборок к допуску.

В качестве индекса нелинейности смещения центра группирования выборочной изменчивости процесса (рисунок 2) будем понимать отношение максимальной разности средних арифметических двух соседних выборок к допуску.

,

где - среднее арифметическое k–й выборки;

- среднее арифметическое k+1–й выборки.

Следует отметить, что индексы дрейфа и нелинейности оценивают смещение центра группирования выборочной изменчивости процесса, при этом индекс дрейфа центра группирования выборочной изменчивости процесса обусловлен обычными причинами изменчивости процесса, а индекс дрейфа центра группирования выборочной изменчивости процесса – особыми причинами.

Под индексом динамики рассеяния выборочной изменчивости процесса (рисунок 3) предлагается понимать отношение максимальной разности статистических оценок рассеяния двух выборок к значению большей меры рассеяния этих выборок:

,

где R_max – наибольший размах выборки;

R_min – наименьший размах выборки.

Рисунок 3 – Графическая интерпретация динамики рассеяния

выборочной изменчивости процесса

В качестве индекса нестабильности рассеяния выборочной изменчивости процесса (рисунок 3) будем понимать отношение максимальной разности размахов двух соседних выборок к большему значению размаха этих выборок:

,

где R_i – размах i-й выборки;

R_i+1 – размах i+1-й выборки.

Под индексом наибольшего рассеяния выборочной изменчивости будем понимать отношение максимального размаха выборки к допуску:

.

Отметим, что индексы динамики и нестабильности рассеяния, а также наибольшего выборочного рассеяния определяют изменение рассеяния выборочной изменчивости процесса, при этом индекс динамики рассеяния выборочной изменчивости процесса обусловлен обычными причинами возникновения изменчивости процесса, индекс нестабильности рассеяния выборочной изменчивости процесса – особыми причинами, индекс наибольшего рассеяния выборочной изменчивости в совокупности с индексом воспроизводимости может быть использован для оценки статистической управляемости процесса.

Область применения предлагаемых показателей возможностей процесса представлена в таблице 1.

Таблица 1 - Система показателей возможностей процесса

Данную систему статистических показателей возможностей процесса рекомендуется рассчитывать периодически для получения полной статистической информации о состоянии процесса и составляющих его изменчивости. Она может использоваться как инструментарий исследования конкретных причин изменчивости процесса, что позволит их дифференцировать и повысить эффективность разрабатываемых мероприятий по улучшению качества продукции или услуг.